數學見「道」 由「零」開始

每年一度的「突破獎」（Breakthrough Prize）被稱為「科學界奧斯卡」，其設立是用以表彰在生命科學、基礎物理和數學等領域取得關鍵突破的科學家。在剛公布的2026年度獲獎名單中，三位中國女數學家王虹、唐雲清和張明嘉均獲獎，顯示中國數學界人才輩出，已達世界一流水準。

金岳霖在《論道．緒論》提到，每一種文化都有其中堅思想，都有其最崇高概念，最基本的動力，中國的中堅思想就是「道」。《道德經》第四十章說：「反者，道之動，弱者，道之用，天下萬物生於有，有生於無。」其意思是，循環往復是「道」變化運動的規律。柔弱謙下是「道」發揮作用的方式。天下萬物產生於看得見的實體存在（「有」），實體存在又源自於那無形、不可見的本源（「無」，即「道」）。

我們的地球萬物繁盛、生機盎然，是充滿「有」的世界。那麼，應如何解讀「有生於無」呢？三位中國女數學家的獲獎觸發了筆者聯想：數學是所有科學的重要基石，以「反者，道之動」的原理，數學能否反過來用於詮釋「有生於無」呢？

筆者並非數學專家，但閱讀中注意到「零」（0）的出現是數學史的重要突破，而0也可能是詮解「道」、「無」及「有生於無」的一種洞見。先說0的出現史，據考古和歷史研究，瑪雅文明（約西元前六世紀）和兩河的美索不達米亞文明（約西元前三世紀）已採用0作為位值記數之法，但尚未在運算中使用，古羅馬的數字則沒有0。

直到約六世紀中葉，印度才把0視為獨立的數並用在運算；在印度形成的包含「0至9」的記數法後來傳入阿拉伯的伊斯蘭文化圈，再經由西班牙和意大利傳遍歐洲各國，人們卻因此誤會「0至9」的數字是源自阿拉伯！

0的出現和使用在數學上具革命性意義。首先，0的出現和使用讓人們可用最少的符號來表示最大的數。例如以1000000來表示百萬，那便毋須創設新的符號。而且，0不僅代表「沒有」或「虛無」，現代數學、科學和技術更是以0為基石來發展，現代的十進制系統也依賴0來建立位次的秩序。這會不會就是「有生於無」在數學的呈現呢？

《道德經》傳入德國已有三四百年。德國數學家萊布尼茲（Gottfried Leibniz）根據老子的陰陽學說提出了二進位思想，他更嘗試翻譯《道德經》。萊布尼茲及牛頓（Isaac Newton）分別發明微積分理論，微積分的誕生也是圍繞着0的試誤過程而來。這是運用「無窮盡地趨近於0」來計算曲線圍成的面積及切線，或求出在圖形的哪個地方可取得最大的值或最小的值等方法。正如0的出現一樣，微積分的創建是數學發展里程碑，其應用範圍不斷擴大，牛頓便把微積分運用在力學以說明物體運動。就經濟學而言，分析模型的建立需要用上微積分；在現代建築設計中，微積分對計算結構的負重及強度等也非常重要。

地闊天遼，我們從微積分再遙望蒼穹星空，思考「無」的世界。奧本海默（Julius Robert Oppenheimer）等物理學家在上個世紀提出「黑洞」（Black Hole）理論，認為在宇宙中存在一種朝向「大小為零」持續收縮的天體，其密度趨於無限大，重力也非常巨大，可吞噬附近物體。「黑洞」理論是否也可與「反者，道之動」和「有生於無」的觀念互相激盪？

德國哲學家尼采曾說《道德經》「像一個永不枯竭的井泉，盡是寶藏，放下汲桶，唾手可得」。

嗇色園黃大仙祠教育委員會主席

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